Técnicas de Derivación/Derivadas de Orden Superior // Derivation Techniques /Higher Order Derivatives

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(Edited)

Cuando hablamos de Derivadas de Orden Superior, nos estamos refiriendo al proceso de derivar una función f, n veces donde n es igual a 1, 2, 3, 4, 5, .......; esto significa que cuando n=1 se trata de la primera derivada de f o lo que es lo mismo, la derivada de primer orden de f.


Derivatives, we are referring to the process of deriving a function f n times where n is equal to 1, 2, 3, 4, 5, .......; this means that when n=1 it is the first derivative of f or what is the same, the first order derivative of f.


Veamos esto de manera general en el siguiente cuadro: / Let's look at this in general terms in the following table:


Derivada de orden superiorcuadro.jpg


Ejemplos: / Example:
1.- Derivada de orden superior8.jpg


Y así, todas las demás derivadas de f de orden n mayor a 4, son iguales a 0/ [And thus, and all other derivatives of f of order n greater than 4, are equal to 0].


2.- Veamos el siguiente problema en el contexto de la economía:/ Let's look at the following problem in the context of economics:


Para un fabricante de q artículos, la ecuación del costo total viene dada por: Derivada de orden superior9.jpg. Calcular la razón de cambio del costo marginal para un nivel de producción de 200 unidades.


Es el costo marginal. / This is the marginal cost.


Derivada de orden superior10.jpg


Este es el modelo de la razón de cambio del costo marginal. / This is the marginal cost change ratio model.


Derivada de orden superior11.jpg


Evaluando para q=200, tenemos que: /Evaluating for q=200, we have that:


Derivada de orden superior12.gif


Es decir $240 es la razón de cambio del costo marginal para un nivel de producción de 200 unidades. / That is, $240 is the marginal cost change ratio for a production level of 200 units.

3.- Veamos otro problema en este mismo contexto. / Let's look at another problem in this same context.


La ecuación de la demanda para el producto de un fabricante es Derivada de orden superior13.jpg. Evaluar la razón de cambio del ingreso marginal para Derivada de orden superior14.jpgunidades.


El ingreso marginal es: / Marginal income.


Derivada de orden superior15.jpg


La razón de cambio del ingreso marginal es: / The rate of change of marginal revenue is:


Derivada de orden superior16.jpg


En este caso, el ingreso marginal disminuye a razón de $210. / In this case, marginal revenue decreases at a rate of $210.

4.- Dada la función / Given the function
Derivada de orden superior17.jpg
¿Para qué valores de x es cero la segunda derivada? / For what values of x is the second derivative zero?


Derivada de orden superior18.jpg

Derivada de orden superior20.jpg


De otra forma / Otherwise
Derivada de orden superior19.jpg


Estos resultados indican que la segunda derivada de f se anula cuando x=2 y cuando x=-2 / These results indicate that the second derivative of f cancels out when x=2 and when x=-2.

Finalmente, encontraras un interesante ejercicio aquí / Finally, you will find an interesting exercise here

FIND A FORMULA FOR D^N (1/(1-X)


Espero que este post sea de utilidad, los invito a visitarme en mi blogspot personal. // I hope this post is useful, I invite you to visit me on my personal blogspot

https://analealsuarezvzla.blogspot.com/


Contenido original de l autora, las imágenes fueron realizadas con la ayuda de PawerPoint. // Original content by the author, the images were made with the help of PawerPoint.


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