Introducción a los Modelos Matemáticos en Biología y Modelo Poblacional de Malthus 📈
Es muy grato compartir con ustedes una vez mas después de mucho tiempo, hace poco participé en un concurso de oposición el cual gané y eso me tiene sumamente feliz. El día de hoy quiero compartir con ustedes uno de los temas que desarrolle para ese momento, se trata de Modelos Matemáticos en Biología.
Imagen realizada con la página web de diseño gráfico y composición de imágenes Canva.
Antes de comenzar con el desarrollo del tema es propicio que recordemos la importancia que tiene la matemática en los estudios que se desarrollan en Ciencias Naturales, resaltando el carácter experimental que la misma tiene y que por ende la hace dependiente de las operaciones matemáticas. Una parte de ello, son los modelos matemáticos, muy utilizados en el área de la Biología y la medicina para estudiar las distribuciones poblacionales, crecimiento de plantas, multiplicación de bacterias, propagación de virus, entre otros.
Pero, ¿Qué es un modelo matemático? Se trata de una representación simplificada, a través de ecuaciones, funciones o fórmulas matemáticas, de un fenómeno o de la relación entre dos variables. También presentan las siguientes funciones:
FuenteYa para despedirme espero que el tema sea del agrado de los lectores y deseo ver en los comentarios sus opiniones y aportes significativos que ayuden a la ampliación del tema y que genere un debate crítico y enriquecedor para la satisfactoria divulgación del conocimiento científico.
- Analizar la relación existente entre dos variables
- Comprender los fenómenos naturales, físicos y sociales.
- Predecir el valor de variables
- Construir hipótesis
- Evaluar los efectos de una determinada política o actividad
De igual manera, es importante resaltar que un modelo matemático presenta los siguientes elementos: parámetros, variables, relaciones entre variables, restricciones, representaciones simplificadas, y también existen diversos tipos según su utilidad, tal como lo vemos en el cuadro que se presenta a continuación:
Continuando con el tema, puede resultar propicio hacernos la siguiente pregunta ¿Qué tópicos de matemática se necesita saber para estudiar y comprender los modelos en Biología? Para responder la pregunta se realizó un estudio acerca de los programas de estudio de algunas universidades como lo son la Universidad Autónoma de México y la Universidad Autónoma Metropolitana.
Ambas universidades convergen en una matemática básica, comenzando con conjunto de números, leyes de los signos, números racionales; también porcentajes, razones y proporciones (en este tema se trabaja con ejemplos de concentraciones, biomasa, salinidad y hacer discusión de un modelo de crecimiento porcentualmente constante por unidad de tiempo, como lo es el decaimiento radiactivo.
También, se encuentran inmersas dentro de los planes como contenido esencial funciones lineales, composición de funciones, funciones potencia, exponencial y logarítmica, dándole a esto un enfoque más experimental e introducir a los estudiantes a lo que son los modelos. De igual manera, es necesario comprender la definición y propiedades básicas de la probabilidad, teoría combinatoria (combinaciones, permutaciones, ordenaciones) con el fin de abordar ejemplos relativos a las Leyes de Mendel, presencia de caracteres hereditarios en poblaciones, ente otros.
Por otra parte, los elementos del algebra lineal, como vectores, estadística desde el punto de vista geométrica, resultan útiles para el estudio y modelación de fenómenos biológicos. Mediante el cálculo diferencial e integral también se pueden establecer aplicaciones relevantes para las ciencias biológicas.
Fuente
Dentro del cálculo diferencial e integral, resaltan los estudios básicos de límite, introducción a la derivada, estudio de la segunda derivada para hallar máximos y mínimos con ejemplos del sistema vascular; la antiderivada, integrales de funciones, técnicas de integración que también resultan imprescindibles para llegar a la introducción de un modelo matemático. No obstante, existe una rama de la matemática esencial para el estudio del modelaje matemático en biología y es la Bioestadística, que no es más que todos los conceptos de estadística aplicada a la Biología, de hecho, la estadística se considera como la bola de cristal que ayuda a predecir el futuro.
Ahora conoceremos algunos modelos en Biología resaltando sus fundamentos matemáticos. El primero de ellos es a un criterio muy personal el más conocido, se trata del Modelo Malthus o también llamado modelo de crecimiento exponencial simple. Este modelo poblacional resalta que una población va doblando cada 25 años, si no hay algún obstáculo que se lo impida, es una progresión geométrica; sin embargo, el autor del modelo decía que los medios de subsistencia en las mejores circunstancias, no lograban aumentar de la misma manera sino más bien en una progresión aritmética. También se utiliza este modelo para trabajar con el crecimiento de algunas especies, como por ejemplo el crecimiento inicial de bacterias sobre un sustrato rico en nutrientes donde las bacterias pueden crecer y reproducirse sin ningún tipo de restricción.
Como el modelo de Malthus es esencialmente un crecimiento exponencial basado en una función de proporcionalidad con respecto a la velocidad con la que crece la población, se puede expresar de la siguiente manera:
En esta expresión, r es la tasa de crecimiento de la población, también llamado parámetro malthusiano de crecimiento de población. De igual manera, este modelo también se puede expresar con la siguiente ecuación diferencial:
Ahora bien, ¿Qué principios matemáticos se deben conocer para entender el modelo de Malthus? Para comprender de mejor manera dicho modelo, debemos hacer uso de una matemática básica, como las operaciones esenciales (suma, resta, multiplicación y división), ecuaciones algebraicas, propiedades de la potenciación, funciones, grafica de funciones lineales y lo mas importante de todo son las funciones exponenciales. También, se necesita conocer sobre el cálculo diferencial e integral para trabajar con su ecuación diferencial.
Referencias
Álvarez, N. (2006). Modelos matemáticos en biología: un viaje de ida y vuelta. Universidad de Sevilla. Disponible en:
Suárez, A. (2016). Modelos matemáticos de la dinámica de poblaciones: Modelo de Malthus. Universidad de Sevilla. Disponible en:
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https://x.com/ILovePhysica/status/1725683240294379890?s=20
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