Educación Universitaria virtual. V parte: Aplicaciones de la primera derivada en el trazado de funciones reales

avatar

aplicaciones de la derivada.jpg

Saludos amigos de la comunidad hive.blog.

En esta ocasión quiero compartirle en esta quinta entrega de mi serie temática: "Educación Universitaria virtual" teniendo en esta caso la oportunidad de tratar una de las aplicaciones que tiene la derivada de una función, como lo es el caso de la primera derivada para el cálculo de los extremos relativos de una función real, así como el cálculo de los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

El poder obtener de la primera derivada los puntos críticos dentro del intervalo abierto que va desde el menos infinito hasta el más infinito nos hace evaluar la primera derivada en los intervalos existentes que delimiten estos puntos críticos.

En cada uno de los intervalos que delimite estos puntos críticos se debe probar con algún valor de x que este dentro de determinado intervalo, si la imagen resultante da un valor negativo implica que la función es decreciente en dicho intervalo, si por el contrario el valor de prueba arroja una imagen positiva significa que en ese intervalo la función es creciente.

Para evaluar los extremos relativos de las funciones reales, que en caso particular en este artículo se tratara el caso particular de una función cubica solo debemos considerar que el punto donde la función cambio signo existe un extremo relativo. Si la función cambia de positivo (+) a negativo (-) hay un punto máximo, y si la función cambia en un punto de negativo (-) a positivo (+) es un punto mínimo.

Abordaje teórico y audiovisual para el aprendizaje de la aplicación de la primera derivada para el trazado de curvas

En el siguiente recurso audiovisual realizo un resumen con siete pasos que resumen el abordaje teórico que se debe tener para poder aplicar el criterio de la primera derivada para conseguir los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función real conjuntamente pudiendo conseguir los extremos relativos de la función.

Obteniendo estos datos podremos entonces encontrar los puntos de cortes de la función que deseamos graficar en el plano cartesiano, y esto con los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos nos proporcionaría las herramientas necesarias para poder gráficar dicha función.

Para poder complementar la veracidad de este resumen sistemático que recoge en esencia todo el criterio de la primera derivada para el trazado de curva resulta necesario proponer un ejemplo de aplicación, y que mejor ejemplo que un ejercicio. En este segundo vídeo se toma la función:image.png con la intención de encontrarle los siguientes puntos:

[1] Intervalos de crecimiento y decrecimiento.

[2] Extremos relativos: Puntos máximos y puntos mínimos de la función.

[3] Cortes con los ejes coordenados cartesianos X e Y.

[4] Gráfica de la función cubica en el sistema coordenado cartesiano X e Y.

El segundo vídeo de este artículo solo llego a cubrir los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de la función cubica, por lo que resulto necesario el desarrollo de un tercer vídeo, en el que podrán observar la manera cómo se gráfica la función cúbica a partir de los intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos y puntos de cortes con los ejes cartesianos.

Conclusión y aportes

Como anécdota principal de este tema, les quiero contar que la primera vez que vi este tema, antes de que el profesor de cálculo I iniciara con las aplicaciones de la derivada, lo primero que imagine es que las aplicaciones en toda su amplitud iba abarcar aplicaciones netas desde el punto de vista de la ciencia y la ingeniería, por lo que realmente cuando vi que el profesor inicio la aplicación con el criterio de la primera derivada con el trazado de funciones, en el que se tenía que encontrar los puntos máximos y puntos mínimos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, realmente me desanime mucho y no comprendía en ese momento la importancia que le daba el profesor.

Sin embargo con la madurez adquirida con el pasar de los años me di cuenta que realmente la aplicación de la derivada en el trazado de curvas tiene una importancia muy relevante, ya que para poder entender esta importancia es necesario transportarnos a los tiempos remotos de la edad antigua, en donde antes de existir la derivada como herramienta fundamental dentro de la matemática de seguro que era imposible poder gráficar estas funciones algebraicas sin la ayuda de la derivada.

Ahora bien lo importante es que entendamos que inicialmente a lo que la derivada tiene que dar respuesta es a los problemas que se presentaron en la época antigua, como tal es el caso del trazado de curvas, sin embargo con el posterior desarrollo y entendimiento podemos encontrar posteriormente aplicaciones como las del ritmo de cambio, en donde por ejemplo la física y otras ramas de la ciencia se pueden nutrir de esta herramienta como lo es la derivada para dar respuesta a tantos fenómeno que hasta la fecha son y seguirán siendo muy importantes para el desarrollo científico y tecnológico.

Otras de las aplicaciones de la derivada que estaré compartiendo con todos ustedes son las relacionadas a los ritmos de cambio.

Espero que este contenido pueda tener la utilidad que yo tanto deseo en mis alumnos de cálculo de la universidad y que puede tener la aceptación de gran parte de los usuarios de la comunidad de la plataforma hive.

Me despido de ustedes, agradecido por la oportunidad que se me brinda y hasta una próxima entrega.


Referencia consultada y recomendada

Libro de Cálculo con Geometría analítica. Larson. Volumen I. Octava edición


Nota: Todos los vídeos incluyendo la imagen de portada son de mi completa autoría.



0
0
0.000
9 comments
avatar
Saludos estimado @carlos84, es un gusto leer y escuchar cada una de tus publicaciones referentes tanto al mundo petrolero como al matemático, dos ramas complejas pero tú demuestras mucho dominio en ambas por ser un gran profesional, gracias por compartir tus excelentes conocimientos con todos nosotros.
0
0
0.000
avatar

Saludos Carlos amigo mío, comparto lo dicho por Richard en su comentario, demuestras un destreza y conocimiento amplió en el área de las matemáticas, te felicito !

0
0
0.000
avatar

Gracias mi estimado amigo, realmente eso se logra cuando lo que uno hace le gusta y trata de transmitirlo con pasión. Saludo @amestyj y gracias por tu apoyo en los comentarios

0
0
0.000